"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 392, стр. 202-217
О сумматорных функциях для автоморфных $L$-функций
О. М. Фоменко
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В.А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Пусть
$$
f(z)=\sum_{n\ge1}\la_f(n)n^{\f{\ka-1}2}\ e^{2\pi inz}
$$
-- примитивная параболическая форма четного веса $\ka$
относительно полной модулярной группы, где $\la_f(n)$ --
$n$-ое собственное значение оператора Гекке $T_n$. Пусть
$\Dl(x,f\otimes f)$ -- остаточный член в асимптотике для
$$
\sum_{n\le x}\la_f(n)^2.
$$
По Ранкину и Сельбергу,
$$
\Dl(x,f\otimes f)\ll x^{3/5}.
$$
В работе доказано, что
$$
\Dl(x,f\otimes f)=\Om(x^{3/8}).
$$
Доказано также, что
$$
\sum_{n\le x}\la_f(n^2)=\Om(x^{1/3}).
$$
Изучены и другие сумматорные функции, ассоциированные
с автоморфными $L$-функциями.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова:автоморфные $L$-функции, сумматорные функции, омега результаты
[authomorphic L-function, summatory function, omega result]
Полный текст(.pdf)