"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 392, стр. 32-66
Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через
отклонения операторов, построенных на основе средних
Стеклова и конечных разностей
О. Л. Виноградов, В. В. Жук
С.-Петербургский государственный
университет, Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
olvin@math.spbu.ru
zhuk@math.spbu.ru
- Аннотация:
В статье разрабатывается схема оценки функционалов
посредством величин, указанных в
названии. Примером таких оценок может служить неравенство
$$A_{\sigma-0}(f)\leqslant
\suml_{k=0}^{q-1}\frac{{\mathcal K}_{rk}}{(\sigma h)^{rk}}\nu_{r,m,k}
\bigl\|f-S_{h,r,m}f\bigr\|+
\frac{{\mathcal K}_{rq}}{(\sigma h)^{rq}}\mu_{r,m,q}
\bigl\|\delta_h^{rq}f\bigr\|.$$
Здесь $r,m,q\in\mathbb N$, $\sigma,h>0$,
функция $f$ равномерно непрерывна и ограничена на~$\mathbb R$,
$A_{\sigma-0}$ -- наилучшее равномерное приближение
целыми функциями степени меньше~$\sigma$,
$\delta_h^s$ -- конечная разность,
$S_h^r$ -- средние Стеклова порядка~$r$,
$S_{h,r,m}=\frac{2}{C_{2m}^m}\suml_{j=1}^{m}
(-1)^{j-1}C_{2m}^{m-j}S_{jh}^r$,
${\mathcal K}_s$ -- константы Фавара,
$\nu_{r,m,k}$ и $\mu_{r,m,q}$ -- некоторые явно заданные
коэффициенты, зависящие только от выписанных аргументов.
Следствиями полученных оценок являются неравенства типа
Джексона, в том числе для
приближений периодических функций
тригонометрическими многочленами и сплайнами.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности,
точные константы, функции Стеклова
[best approximation, modulus of continuity, sharp
constants, Steklov functions]
Полный текст(.pdf)