"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 390, стр. 237-285
Гармонический анализ на бесконечномерной унитарной группе
А. А. Осиненко
МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва
antoniosi@mail.ru
- Аннотация:
Задача гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе
состоит в разложении некоторого семейства унитарных представлений,
заменяющих несуществующее регулярное представление и зависящих от двух
комплексных параметров (Ольшанский, 2003). Для нецелых значений
параметров разлагающая мера допускает описание в терминах
детерминантных точечных процессов (Бородин и Ольшанский, 2005). Цель
работы -- описание разложения для целых значений параметров; в этом случае
спектр разложения резко меняется. Похожий результат был получен ранее
для бесконечной симметрической группы (Вершик, Керов и Ольшанский,
2004), но случай унитарной группы оказывается существенно сложнее.
Важной составляющей доказательства является формула суммирования
многомерных гипергеометрических рядов (Густафсон, 1987).
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: некоммутативный гармонический анализ, бесконечномерная
унитарная группа, характеры, граф Гельфанда--Цетлина,
спектральные меры, формула Густафсона
[noncommutative harmonic analysis, infinite-dimensional unitary group, characters, Gelfand-Tsetlin graph, spectral measures, Gustafson's formula]
Полный текст(.pdf)