"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 390, стр. 210-236
Квазиморфизмы, случайные блуждания и невозвратные подмножества в счетных группах
А. В. Малютин
С.-Петербургское отделение
Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д. 27,
Санкт-Петербург 191023, Россия
malyutin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В работе изучаются взаимосвязи теории квазиморфизмов
с теорией случайных блужданий на группах и устанавливается
следующий признак невозвратности для подмножеств счетных групп:
всякое подмножество счетной группы, имеющее ограниченные
образы при каких-либо трех линейно независимых однородных
квазихарактерах на группе, невозвратно по отношению к любому
невырожденному случайному блужданию на группе.
Отсюда в силу результатов М. Бествины, К. Фудживары, Дж. Бирман, У. Менэско
и др. следует, что типичные элементы в группах классов
отображений поверхностей являются псевдоаносовскими,
типичные косы в группах кос Артина представляют
простые узлы и зацепления, типичные элементы коммутанта
свободной группы имеют большую стабильную коммутаторную длину и т.п.
Библ. -- 20 назв.
- Ключевые слова: Квазиморфизм, случайное блуждание, невозвратность, группа классов отображений, псевдоаносовский, коса, узел, коммутатор
[quasimorphism, random walk, transience, mapping class group, pseudo-Anosov, braid, knot, commutator]
Полный текст(.pdf)