"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 389, стр. 191-205

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

pmzlcroak@gmail.com

Аннотация: Пусть $\mu$ -- борелевский заряд (вещественная мера) на прямой $\mathbb{R}$, $P_{(y)}(t)=\frac{y}{\pi (y^2+t^2)}$, $y>0$, $t\in \mathbb{R}$, -- ядро Пуассона. В работах Бургейна [2, 1] было доказано, что для неотрицательного заряда $\mu$ для многих точек $x\in \mathbb{R}$ вариация функции $y\mapsto (\mu * P_{(y)}$ $(x)$ на промежутке $(0,1]$ конечна. Это верно, в частности, для точек $x$, названных в предыдущей работе автора $B$-точками заряда $\mu$. В статье даны новые описания $B$-точек, приспособленные к некоторым приложениям этого понятия. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: вертикальная вариация заряда, точка Бургейна, средняя вариация заряда [vertical variation of a charge, Bourgain point, average variation of a charge]