"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 389, стр. 58-84
О равномерной аппроксимации гармоническими и почти гармоническими векторными полями
М. Б. Дубашинский
С.-Петербургский
государственный университет,
Лаборатория им. П.Л.Чебышева,
14 линия В.О., д. 29Б, 199178 Санкт-Петербург, Россия
mikhail.dubashinskiy@gmail.com
- Аннотация: Работа посвящена трёхмерным аналогам плоских задач равномерной
аппроксимации рациональными функциями. Эти аналоги относятся к
аппроксимационным свойствам гармонических (т. е. безвихревых и
соленоидальных) векторных полей. Наряду с обычной постановкой (равномерная
аппроксимация поля, непрерывного на компактном множестве, полями,
гармоническими вблизи этого множества) рассматривается ``почти
гармоническая'' аппроксимация, когда гармоничность приближающего поля
заменяется произвольной малостью его вихря и дивергенции. Аналогичная
``плоская'' модификация классической задачи аппроксимации функциями,
аналитическими вблизи данного плоского компакта, равносильна задаче ``почти
аналитической'' аппроксимации. Показано, что трёхмерные задачи
гармонической и почти гармонической аппроксимации не равносильны. При этом
первая задача (в отличие от плоского случая) нелокальна, а вторая --
локальна: для неё справедлив трёхмерный аналог известной теоремы Бишопа о
локальности алгебры $R(K)$. Наряду с аппроксимационными свойствами
гармонических полей в статье рассматриваются и свойства безвихревых полей.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: гармоническое векторное поле, равномерная аппроксимация, соленоидальные
векторные заряды
[harmonic vector field, uniform approximation, solenoidal vector charges]
Полный текст(.pdf)