"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 389, стр. 34-57

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

olvin@math.spbu.ru

Аннотация: В работе получено интегральное представление и улучшена оценка норм операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами Якоби--Данкля $$ \Lambda_{\alpha,\beta}f(x)=f'(x)+ \frac{A_{\alpha,\beta}'(x)}{A_{\alpha,\beta}(x)} \frac{f(x)-f(-x)}{2}, $$ где $$ A_{\alpha,\beta}(x)=(1-\cos{x})^{\alpha} (1+\cos{x})^{\beta}|\sin{x}|, $$ в пространствах $L_p[-\pi,\pi]$ с весом~$A_{\alpha,\beta}$. Доказано, что при $\alpha\gge\beta\gge-\frac12$ эти нормы не превосходят $2$. Библ. -- 17 назв.
Ключевые слова: многочлены Якоби, оператор обобщенного сдвига, оператор Якоби--Данкля [Jacobi polynomials, generalized translation operator, Jacobi--Dunkl operator]