"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 385, стр. 54-68
Критерий регулярности для осесимметричных решений уравнения Навье--Стокса
В. М. Зайончковсий
Institute of Mathematics,
Polish Academy of Sciences,
\'Sniadeckich 8, 00-956 Warsaw, Poland;
Institute of Mathematics and Cryptology,
Cybernetics Faculty, Military University
of Technology, Kaliskiego 2,
00-908 Warsaw, Poland
wz@impan.plendemail
- Аннотация: Изучаются осесимметричные решения Навье--Стокса.
Предполагается, что радиальная компонента скорости $(v_r)$
принадлежит или $L_\infty(0,T;L_3(\Omega_0))$ или $v_r/r$
$L_\infty(0,T;L_{3/2}(\Omega_0))$, где $\Omega_0$ является некоторой окрестностью
оси симметрии.
Предположим, что вдобавок существуют подобласти
$\Om_k$, $k=1,\ldots, N$, такие, что
$\Om_0\subset\bigcup\limits^N_{k=1}\Om_k$ и существуют константы
$\al_1$, $\al_2$ такие, что или
$\big\|v_r\big\|_{L_\infty(0,T;L_3(\Om_k))}\le\al_1$ или
$\big\|\frac{v_r}r\Big\|_{L_\infty(0,T;L_{3/2}(\Om_k))}\le\al_2$
для $k=1,\ldots, N$. Тогда слабое решение является сильным
($v\in W_2^{2,1}(\Omega\times(0,T))$, $\nabla p\in L_2(\Omega\times(0,T))$).
Библ. -- 28 назв.
- Ключевые слова: уравнения Навье--Стокса, осесимметричные решения,
критерии регулярности
[Navier--Stokes equations, axially symmetric
solutions, regularity criterions]
Полный текст(.pdf)