"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 384, стр. 154-176

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

zap1979@gmail.com

ibr32@pdmi.ras.ru

Аннотация:Рассмотрим случайное гладкое гауссовское поле $G(x)$, заданное на компакте $F\subset\Rd$ и принимающее значения в $\R$. Мы выводим формулу для средней площади поверхности, заданной уравнением $G(x)=0$, и приводим некоторые ее следствия. В качестве вспомогательного результата мы предлагаем интегральное представление для площади поверхности, порожденной нулями неслучайного гладкого поля. Библ. -- 13 назв.
Ключевые слова:случайное гауссовское поле, площадь поверхности, мера Фавара, формула коплощади, формула Райса [random Gaussian field, surface area, Favard measure, coarea formula, Rice formula]