"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 383, стр. 193-203
О распределении целых точек на конусах
О. М. Фоменко
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Работа дополняет работу автора ({\it Зап. научн. семин. ПОМИ} {\bf212}
(1994), 164--195).
Получены новые результаты о распределении целых точек на конусах
$$
x^2_1+x^2_2+x^2_3=y^2_1+y^2_2+y^2_3
$$
и
$$
x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4=y^2_1+y^2_2+y^2_3+y^2_4.
$$
В частности, доказана асимптотика
$$
\sum_{n\le x}r^2_3(n)=C x^2+O\Big(x^{\frac32}\big(\log x\big)^{\frac72} \Big),
$$
где $r_3(n)$ -- число представлений целого $n$ суммой трех квадратов,
$C>0$ -- константа.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: точки решетки, конус, суммы квадратов, символ Якоби
[lattice point, sum of squares, Jacobi symbol]
Полный текст(.pdf)