"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 383, стр. 179-192
Дробные моменты автоморфных L-функций. II
О. М. Фоменко
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Пусть $f(z)$ -- голоморфная примитивная параболическая форма
чётного веса $\kappa\ge12$ относительно полной модулярной группы;
$L(s,f)$ -- L-функция Гекке формы $f$, $L(s,\sym^2f)$ --
$L$-функция симметрического квадрата формы~$f$.
В предположении гипотезы Римана для $L(s,\sym^2f)$,
получена асимптотика с остаточным членом для дробного момента
$$
\int\limits^T_1\big|L(\sigma+it,\sym^2f)\big|^{2k}\,dt,
$$
где $k>0$, $\f12<\sigma<1$.
Аналогичный факт доказан для $L(s,f)$, причем в случае $0
- Ключевые слова: автоморфные $L$-функции, критическая полоса,
дробные моменты
[automorphic L-function, critical strip, fractional moment]
Полный текст(.pdf)