"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 383, стр. 77-85
О компонентах лемнискаты, не содержащих критических точек
полинома, отличных от его нулей
В. Н. Дубинин
Институт прикладной математики
ДВО РАН, ул. Радио 7, 690041
Владивосток, Россия
dubinin@iam.dvo.ru
- Аннотация: Для полиномов $P$ степени не выше $n$ установлено, что если
связная компонента лемнискаты $|P(z)|\leq 1$ не содержит
критических точек $P$, отличных от его нулей, то внутри этой
компоненты выполняется неравенство $|(z-a)P'(z)/P(z)|\leq n$, где
$a$ -- нуль полинома $P$, принадлежащий данной компоненте.
Равенство для любой точки $z$ достигается в случае
$P(z)=cz^n$, $c\neq 0$.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: полином, лемниската, симметризация Штейнера
[polynomial, lemniscate, Steiner symmetrization]
Полный текст(.pdf)