"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 383, стр. 53-62

Государственный университет телекоммуникаций им. М. А. Бонч-Бруевича Наб. Мойки, 61, 191186 С.-Петербург, Россия

elena_golubera@mail.ru

Аннотация: В работе получены необходимые и достаточные условия для разрешимости уравнения Пелля $$ x^2-dy^2=-1 $$ при любом $d$, не являющимся полным квадратом. На основании этих условий получены новые оценки основной единицы поля $\Bbb Q(\sqrt{d})$ для таких $d$. Основным инструментом доказательства является аппарат непрерывных дробей. Библ. -- 6 назв.
Ключевые слова: отрицательное уравнение Пелля, основная единица квадратичного поля, непрерывные дроби [negative Pell equation, fundamental unit of a field, continued fraction]