"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 382, стр. 125-140
Теорема Островского о кругах и нижние оценки для наименьших собственных и сингулярных
значений
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
liko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: В статье предложена уточненная версия классической теоремы Островского о кругах, содержащих собственные
значения матриц. С ее помощью выводятся нижние оценки для наименьшего по модулю собственного значения
и для наименьшего сингулярного значения квадратной матрицы, удовлетворяющей соответствующим
условиям диагонального преобладания. Также получена оценка для наименьшего по модулю собственного
значения произведения $m\ge 2$ квадратных матриц, для которых выполнены согласованные условия
диагонального преобладания. Частные случаи полученных оценок, отвечающие
бесконечной норме, обсуждаются отдельно и сравниваются с известными результатами.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: теорема о кругах, нижняя оценка, наименьшее по модулю собственное значение, младшее
сингулярное значение, диагональное преобладание, невырожденнoсть
[disk theorem, lower bound, smallest-in-modulus eigenvalue, smallest singular value,
diagonal dominance conditions, nonsingular $M$-matrix, $H$-matrix]
Полный текст(.pdf)