"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 382, стр. 82-103
Неравенства для крайних собственных значений блочных эрмитовых матриц
с приложениями к спектральной теории графов
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
liko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Пусть $A=D_A+B$ -- блочная $r\times r$, $r\ge 2$, эрмитова матрица порядка $n$, а $D_A$ --
ее блочно диагональная часть. Основными результатами статьи являются теоремы~2.1 и 2.2,
в которых установлены строгие неравенства
$$
\lambda_1(A)\ge \lambda_1(D_A+\xi B) \quad \text{и} \quad
\lambda_n(A)\le \lambda_n(D_A+\xi B), \quad -\frac{1}{r-1}\le\xi\le 1,
$$
и исследованы случаи равенства в них. Приведены некоторые следствия из этих результатов.
В качестве приложений рассмотрены матрицы, возникающие в спектральной теории графов,
и получены новые нижние оценки для хроматического числа графа.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: блочная эрмитова матрица, крайние собственные значения,
размах матрицы, граф, матрица смежности, лапласиан, положительный
лапласиан, хроматическое число
[block Hermitian matrix, extreme eigenvalues, spread of a matrix,
graph, adjacency matrix, Laplacian, signless Laplacian, chromatic number]
Полный текст(.pdf)