"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 380, стр. 8-30
О реконструкции риманова многообразия
по граничным данным: теория и план
численного эксперимента
М. И. Белишев
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
belishev@pdmi.ras.ru
- Аннотация: В работе расматривается обратная задача, состоящая в
восстановлении риманова многообразия по его граничным данным. Эта
задача решена методом граничного управления, причем к настоящему
моменту имеется несколько вариантов ее решения. В работе
предлагается еще одна версия процедуры, восстанавливающей
многообразие по скалярным спектральным и динамическим данным. Эта
версия является простейшей по привлекаемым средствам: мы не
используем геометрическую оптику, полярное представление
операторов и др., обходясь одним лишь свойством управляемости
соответствующей динамической системы. Без каких-либо изменений она
приложима к существенно более сложной (векторной) задаче
электродинамики для системы Максвелла. Простота предлагаемой
процедуры дает дополнительные шансы на ее численную реализацию. В
конце работы обсуждается план численного эксперимента. Привлечь
внимание к открывающимся здесь возможностям -- одна из главных
целей работы.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: восстановление многообразий и метрик, спектральные данные, оператор
реакции, $BC$-метод
[determination of manifolds and metrics, spectral data, respouse operator,
$BC$-method]
Полный текст(.pdf)