"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 378, стр. 111-132

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

natalia@pdmi.ras.ru

Аннотация: Настоящая работа есть часть проекта, предложенного А.М. Вершиком и автором и состоящего в соединении известных результатов о представлениях конечных и бесконечной симметрических групп с результатами, относящимися к квантовому методу обратной задачи и анзацу Бете. В этой первой части рассматриваются простейшие спектральные свойства замечательного оператора в групповой алгебре симметрической группы, называемого периодическим кокстеровским лапласианом или оператором Кокстера--Лапласа. А именно, мы изучаем этот оператор в т.н. двустрочечных представлениях симметрических групп и в ``ферромагнитном'' асимптотическом режиме. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова: кокстеровский лапласиан, представления симметрических групп, анзац Бете [Coxeter Laplacian, representations of symmetric groups, Bethe ansatz]