"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 378, стр. 81-110

Симметрические функции Лагерра и Майкснера и бесконечномерные диффузионные процессы

Г. Ольшанcкий

Institute for Information Transmission Problems, Bolshoy Karetny 19, 127994, Moscow, Russia; Independent University of Moscow, Russia

olsh2007@gmail.com

Аннотация: Введенные в заметке симметрические функции Лагерра индексируются произвольными разбиениями и зависят от двух непрерывных параметров. Старшая однородная компонента всякой симметрической функции Лагерра совпадает с функцией Шура с тем же индексом. Таким образом, симметрические функции Лагерра образуют двухпараметрическое семейство неоднородных базисов в алгебре симметрических функций. Эти новые симметрические функции получаются из одноименных симметрических многочленов от $N$ переменных некоторой процедурой аналитического продолжения. Симметрические функции Лагерра являются собственными векторами дифференциального оператора второго порядка, который зависит от тех же двух параметров и служит инфинитезимальным генератором некоторого бесконечномерного диффузионного процесса. $X(t)$. Процесс $X(t)$ допускает аппроксимацию скачкообразными процессами, связанными с еще одним новым семейством симметрических функций --- симметрическими функциями Майкснера. В равновесном состоянии процесс $X(t)$ можно рассматривать как зависящий от времени точечный процесс на проколотой вещественной прямой $\R\setminus\{0\}$, при этом аточечные конфигурации интерпретируются как дважды бесконечные наборы частиц с зарядами двух противоположных знаков и взаимодействующих по типу лог-газа. Динамические корреляционные функции равновесного процесса детерминантны: они задаются минорами так называемого расширенного ядра Уиттекера, введенного ранее в работе Бородина и автора. Библ. -- 28 назв.
Ключевые слова:симметрические функции, функции Шура, многочлены Лагерра, многочлены Майкснера, диффузионные процессы, скачкообразные процессы, точечные процессы, корреляционные функции, детерминантные процессы [symmetric functions, Schur functions, Laguerre polynomials, Meixner polynomials, diffusion processes, jump processes, point processes, correlation functions, determinantal processes]

Полный текст(.pdf)