"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 377, стр. 91-110
Круговой метод с ``весами'' и представление целых чисел
квадратичными формами
Н. Нидермовве
Mathematical Institute,
24--29 St. Giles'
Oxford, OX1 3LB,
United Kingdom
niedermo@maths.ox.ac.uk
- Аннотация:
При подсчете диофантовых объектов часто,
во избежание технических трудностей, используются сглаженные
характеристические функции; однако при этом восстановление искомых результатов
о точном (невзвешенном) числе представлений может оказаться не легким делом.
В этой работе изучается представление целых чисел
квадратичными формами от 4-х и более переменных.
Мы получаем асимптотическую форму для числа точек в расширяющейся области с весами.
Более того, выбрав подходящие весовые функции, нам удается получить нетривиальные
оценки остаточного члена. Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова: Диофантовые задачи, круговой метод, сглаженные
характеристические функции, квадратичные формы
[Diophantine problem, circle method, weighted counting functions,
quadratic forms]
Полный текст(.pdf)