"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 377, стр. 50-54

Courant Inst., NYU; Visting Scholar, Univ. Calif. Berkeley

martin@eipye.com

Аннотация: Отметив, что результаты об алгоритмической неразрешимости различных проблем часто удается усилить, доказав новую теорему о представимости рекурсивно-перечислимых множеств, мы показываем, что анализ доказательства неразрешимости 10-ой проблемы Гильберта над построенным Б. Пуненым ``большим'' подкольцом поля $\Bbb Q$ позволяет доказать теоремы о представимости р.п. множеств, приводящую к новой гипотезе о простых множествах. Из этой гипотезы следует, в частности, неразрешимость 10-ой проблемы Гильберта над~$\Bbb Q$. Библ. -- 7 назв.
Ключевые слова: Простое множество, Пунен, 10-ая проблема Гильберта над полем рациональных чисел [Simple set, Poonen, Hilbert's tenth problem for the rational numbers]