"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 373, стр. 226-272
Случайные блуждания на строгих разбиениях
Л. Петров
Институт проблем передачи
информации им. А. А. Харкевича РАН.
lenia.petrov@gmail.com
- Аннотация:
В статье строится диффузионный процесс на бесконечномерном симплексе,
состоящем из невозрастающих бесконечных последовательностей
неотрицательных чисел, сумма которых не превосходит единицы. Процесс
строится как предел последовательности марковских цепей. Пространство
состояний $n$-й цепи есть множество строгих разбиений числа $n$ (то есть,
разбиений $n$ в сумму различных целых положителных слагаемых). При
$n\to\infty$ эти марковские цепи сходятся к строго марковскому процессу с
непрерывным временем на бесконечномерном симплексе, все траектории
которого непрерывны. Основным результатом является выражение
предгенератора предельного процесса как формального дифференциального
оператора второго порядка в алгебре полиномов.
Библ. -- 30 назв.
- Ключевые слова: марковский процесс, случайное блуждание,
разбиения, дифференциалный оператор
[Markov chain, random walk, partitions, differential operator]
Полный текст(.pdf)