"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 373, стр. 210-225

Department of Mathematics, Ben Gurion University of the Negev, Beer-Sheva, 84105, Israel

ronenp@math.bgu.ac.il, nenp@cs.bgu.ac.il

Аннотация: Пусть $F\in\Bbb{C}[X,Y]^2$ этальное отображение степени $\deg F=d$. Этальное отображение $G\in\Bbb{C}[X,Y]^2$ называется $d$-аппроксимационно обратным к $F$ если $\deg G\le d$ и $F\circ G=(X+A(X,Y),Y+B(X,Y))$ и $G\circ F=(X+C(X,Y),Y+D(X,Y))$ где порядки четырех полиномов $A, B, C$ и $D$ больше чем $d$. Хорошо известно, что каждый $\Bbb{C}^2$ автоморфизм $F$ степени $d$ имеет $d$-аппроксимационно обратный, а именно $F^{-1}$. В этой статье мы доказываем, что если $F$ контрпример степени $d$ к $2$-мерной гипотезе о якобиане, то $F$ не имеет $d$-аппроксимационно обратного. Также приводятся выводы из этого результата. Библ. -- 18 назв.
Ключевые слова: гипотеза о якобиане, этальный морфизм, формулы обращения, полиномиальные автоморфизмы, естественные границы [the Jacobian conjecture, \'etale morphisms, inversion formulas, polynomial automorphisms, natural boundary]