"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 373, стр. 144-156
Квантование дискретных динамических систем
В. В. Корняк
Laboratory of Information Technologies
Joint Institute for Nuclear Research,
141980 Dubna, Russia
kornyak@jinr.ru
- Аннотация:
Мы рассматриваем класс дискретных динамических моделей
допускающих квантовое описание. Наш подход к квантованию
сводится к введению калибровочной связности со значениями в
$n$-мерном унитарном представлении некоторой группы
({\it внутренних симметрий}) $\Gamma$. При этом элементы
связности интерпретируются как амплитуды квантовых переходов.
Стандартное квантование является частным случаем этой конструкции:
фейнмановскую амплитуду вдоль пути $\text{\rm e}^{i\int{Ldt}}$ можно
интерпретировать как параллельный перенос со значениями в
(1-мерном) фундаментальном представлении группы $\Gamma=\text{\rm U}(1)$.
Если взять {\it конечную} группу в качестве {\it квантующей} группы $\Gamma$, все вычисления -- в отличие от стандартного
квантования -- остаются в рамках конструктивной дискретной
математики не выходя за пределы кольца {\it алгебраических целых}.
С другой стороны, стандартное квантование можно аппроксимировать
с помощью 1-мерного представления достаточно большой конечной
группы.
Рассматриваемые в данной статье модели определены на регулярных
графах с транзитивными группами автоморфизмов
({\it пространственные симметрии}).
Вершины графов принимают значения в конечных множествах локальных
состояний. Эволюция моделей происходит в дискретном времени.
Мы предполагаем, что квантовые переходы за один временной шаг
допускаются только в пределах окрестностей вершин графа.
В качестве иллюстрации мы приводим простую модель.
Существенная часть работы была выполнена с помощью развиваемой
нами программы на языке Си, основанной на алгоритмах компьютерной алгебры и вычислительной теории групп.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: симметрии дискретных систем, калибровочный принцип, квантование
[symmetries of discrete system, gauge principle, quantization]
Полный текст(.pdf)