"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 373, стр. 104-123
О кольце локальных инвариантов пары запутанных кубитов
В. П. Гердт, Ю.Г. Палий, А.М. Хведелидзе
Объединенный Институт
Ядерных Исследований,
Дубна, 141980,
Российская Федерация
gerdt@jinr.ru
Институт Прикладной Физики,
Академия наук Р. Молдовы,
Кишинев, MD-2028, Республика Молдова
palii@jinr.ru
Математический Институт им. А.М. Размадзе,
Тбилиси, GE-0193, Грузия
akhved@jinr.ru
- Аннотация: Проблема классификации корреляций в квантово-механических системах,
представляющих объединение $r$-подсистем с соответственно
$n_1, n_2, \ldots, n_r $- уровнями, связана с математической
задачей классификации пространства орбит присоединенного действия
группы $\SU(n_1)\otimes\SU(n_2)\otimes\cdots\otimes
\SU(n_r)$ на так называемом пространстве операторов
плотности, пространстве неотрицательно определенных эрмитовых
матриц порядка $N= n_1+n_2+\dots+ n_r$. Из-за свойства
неотрицательной определенности пространство действия группы
представляет собой полуалгебраическое многообразие,
$\goth{P}_+$. По этой причине применение стандартных методов
описания орбит в рамках классической теории инвариантов,
адаптированных к действиям на линейных пространствах, требует
дополнительной модификации. В настоящей работе данная
проблематика исследуется на примере системы двух кубитов (
$n_1=n_2=2$). Сформулировано условие неотрицательности оператора
плотности в виде алгебраических неравенств на инварианты
присоединенного действия группы $\SU(2)\otimes \SU(2)$.
Предложен базис кольца инвариантов
$\Bbb C[\goth P_+]^{\SU(2)\otimes \SU(2)}$,
содержащий минимальное число инвариантов, связанных необходимыми
неравенствами.
Библ. -- 32 назв.
- Ключевые слова: полиномиальные инварианты, пространство перепутанности,
разложение Хиронаки
[polynomial invariants, entanglement space, Hironaka decomposition]
Полный текст(.pdf)