"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 373, стр. 48-72
Вычисления в исключительных группах над кольцами
Н.А. Вавилов, А.Ю. Лузгарев, А.В. Степанов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетеский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
nikolai-vavilov@yandex.ru
mahalex@yandex.ru
C.-Петербургский
государственный электротехнический
Университет, Санкт-Петербург, Россия;
Abdus Salam School of Mathematical Sciences
at the GCU, Lahore, Pakistan
alexei@stepanov.ru
- Аннотация:
В настоящей статье мы обсуждаем большой проект, целью которого
является развитие теоретических основ и работающих алгоритмов
вычислений в исключительных группах Шевалле над коммутативными
кольцами. Мы напоминаем некоторые основные факты, относящиеся
к вычислениям в группах на полями, и отмечаем трудности, возникающие
при переходе к кольцам. В частности, в этом случае невозможно
ограничиться элементарными вычислениями. Мы описываем основы
вычислений в минимальных представлениях исключительных групп,
которые позволяют сводить вычисления в самой группе к вычислениям
в ее подруппах меньшего ранга.
Для всех практических задач такие вычисления значительно
эффективнее, чем локализационные методы.
Библ. -- 147 назв.
- Ключевые слова:
группы Шевалле, элементарные подгруппы, группы Стейнберга,
модули Вейля, мультилинейные инварианты,
разложение унипотентов, условия стабильности, локализация-пополнение
[Chevalley groups, elementary subgroups, Steinberg groups,
elementary generators, Steinberg relations, Weyl modules,
multilinear invariants, decomposition of unipotents, the proof
from the Book, stability conditions, localisation-completion]
Полный текст(.pdf)