"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 373, стр. 34-47
Об интегрируемости плоской системы ОДУ в
окрестности вырожденной неподвижной точки
А.Д. Брюно, В.Ф. Еднерал
Институт прикладной математики РАН
им. М. В. Келдыша, Миусская пл.4,
125047 Москва, Россия
abruno@keldysh.ru
Научно-исследовательский институт
ядерной физики им. Д. В. Скобельцына
МГУ им. М. В. Ломоносова,
Ленинские горы 1, 119991 Москва, Россия
edneral@theory.sinp.msu.ru
- Аннотация: Рассматривается автономная система обыкновенных
дифференциальных уравнений,
разрешенная относительно производных.
Для изучения локальной интегрируемости системы вблизи
вырожденной неподвижной точки, используется подход,
основанный на степенной геометрии
и вычислении резонансной нормальной формы.
Для конкретной плоской 5-параметрической системы найдены
все наборы условий на параметры системы, необходимые для ее
локальной интегрируемости вблизи данной вырожденной
неподвижной точки. Они представляют собой 4
двупараметрических набора условий на параметры системы. Для
3 таких наборов независимыми методами найдены достаточные
условия локальной интегрируемости. И вычислены первые
интегралы системы, т.е. при этих значениях параметров
система глобально интегрируема. Для четвертого набора
параметров получены только приближения локальных интегралов
в виде отрезков формальных степенных рядов по переменным
системы. Суммировать их до конечных функций от параметров
пока не удалось.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения,
локальная интегрируемость, степенная геометрия, резонансная
нормальная форма, компьютерная алгебра [ordinary differential equations, local integrability,
power geometry, resonant normal form, computer algebra]
Полный текст(.pdf)