"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 372, стр. 124-127
Об аффинных ортаэдрах, вписанных в выпуклое тело
В.В. Макеев
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Ст.Петергоф, 198504 Санкт-Петербург, Россия
mvv57@inbox.ru
- Аннотация:
Под выпуклым телом понимается компактное выпуклое
множество в $\Bbb R^n$ с непустой внутренностью, а через $V(K)$
обозначается объём тела $K$. Аффинным ортаэдром в $\Bbb R^n$ назовём
выпуклую оболочку $n$ отрезков $A_1B_1,\ldots,A_nB_n$, имеющих общую
середину $O$ и не лежащих в одной гиперплоскости.
С аффинным ортаэдром $A$ мы связываем аффинный флаг
$F(A): O\in L_1\subset L_2\subset\ldots \subset L_n=\Bbb R^n$,
где $L_k$ есть аффинная
оболочка отрезков $A_1B_1,\ldots,A_kB_k$ для $1\le k\le n$.
Теорема Во всякое выпуклое тело $K$ в $\Bbb R^n$ вписан
аффинный ортаэдр $A$, для аффинного флага которого $F(A)$
для каждого $2\le k\le n$ выполняется следующее условие:
опорные $(k-1)$-плоскости в точках $A_k$ и $B_k$ к телу $L_k\cap K$
в плоскости $L_k$ параллельны плоскости $L_{k-1}$. Всякий
аффинный ортаэдр $A$ с вышеописанными свойствами имеет
объем по крайней мере $V(K)/2^{n(n-1)/2}$.
Библ. -- 4 назв.
- Ключевые слова: аффинный флаг, опорная гиперплоскость
[affine flag, hyperplane of suppurt]
Полный текст(.pdf)