"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 372, стр. 103-107
О параллелепипедах и центрально-симметричных шестиугольных призмах,
описанных вокруг трёхмерного центрально-симметричного выпуклого тела
В. В. Макеев
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Ст.Петергоф, 198504 Санкт-Петербург, Россия
mvv57@inbox.ru
- Аннотация:
Пусть $K$ -- трёхмерное центрально-симметричное компактное выпуклое множество единичного объёма.
В работе доказано, что $K$ содержится в центрально-симметричной
шестиугольной призме или параллелепипеде
объёма $4/\root 3\of{3} < 2,7735$.
Отсюда следует, что $K$ допускает решётчатую упаковку в пространстве
плотностью по крайней мере $\root 3\of{3}/4 > 0,3605$.
Кроме того, $K$ заведомо содержится в параллелепипеде объёма
$4(3+ 6/(\sqrt{3}(1+\ctg(\pi /12))))^{2/3}/3
< 3,2082$.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: аффинно-правильный шестиугольник, решетчатая упаковка
[affine-regular hexagon, lattice packing]
Полный текст(.pdf)