"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 372, стр. 97-102

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Ст.Петергоф, 198504 Санкт-Петербург, Россия

mvv57@inbox.ru

Аннотация: Пусть $n$ -- нечётное натуральное число. Доказывается, что если $n+2$ -- степень простого числа, а $\gamma$ -- регулярная несамопересекающаяся замкнутая кривая в $\Bbb R^n$, то $\gamma$ содержит вершины некоторой равнозвенной $(n+2)$-звенной замкнутой ломаной, $n+1$ вершин которой лежат в одной гиперплоскости. Также доказано, что если $\gamma$ -- спрямляемая замкнутая кривая в $\Bbb R^n$, то $\gamma$ содержит лежащее в некоторой гиперплоскости множество из $n+1$ точек, разбивающее кривую $\gamma$ на части, одна из которых вдвое длиннее каждой из остальных. Библ. -- 5 назв.
Ключевые слова: теорема Шнирельмана, равнозвенная ломаная [Shnirel'man's theorem, equilateral polyline]