"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 371, стр. 157-170

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия

fomenko@pdmi.ras.ru

Аннотация: Часть I см. в Зап. научн. семин. ПОМИ 286 (2002), 169--178. Пусть $\zeta_3(s)$ -- дзета-функция Эпштейна, ассоциированная с суммой трех квадратов. Обозреваются свойства $\zeta_3(s)$, доказанные в ч.I. Получены теоремы об интегральных средних квадратичных значениях для $\zeta_3(\sigma+it)$, $\sigma>1$, и $\zeta_3(1+it)$. Доказано функциональное уравнение специального вида для $\zeta_3(s)$. Выдвинуты гипотезы о распределении нулей $\zeta_3(s)$ в полосе $0\le\sigma\le3/2$. Библ. -- 20 назв.
Ключевые слова: дзета-функция Эпштейна, функциональное уравнение, нули дзета-функции Эпштейна [Epstein's zeta function, functional equation, zeros of Epstein's zeta function]