"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 370, стр. 44-57

С.-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

dubtsov@pdmi.ras.ru

Аннотация: Пусть $B_n$ обозначает единичный шар в ${\Bbb C}^n$, $n\ge 1$. Рассмотрим класс ${\Cal K}_0 (n)$, который состоит из функций, задаваемых при $z\in B_n$ в виде константы плюс интеграл от ядра $\log(1/(1- \langle z, \zeta \rangle))$ по некоторой комплексной борелевской мере, определенной на сфере $\{\zeta\in{\Bbb C}^n:\ |\zeta|=1\}$. В работе изучаются голоморфные функции $g$, такие что $fg\in{\Cal K}_0 (n)$ для всех $f\in{\Cal K}_0 (n)$. Также исследуются обобщенные операторы Чезаро на пространствах ${\Cal K}_0 (n)$, $n\ge 1$. Библ. -- 15 назв.
Ключевые слова: логарифмический интеграл Коши, поточечный мультипликатор, обобщенный оператор Чезаро [logariphmic Cauchy integral, pointwise multiplier, generalized Cesaro operator]