"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 369, стр. 164-201
Асимптотическое моделирование задачи с контрастными жесткостями
С. А. Назаров
Институт проблем
машиноведения РАН,
В.О., Большой пр. 61,
199178 Санкт-Петербург,
Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
- Аннотация:
Найдена асимптотическая модель задачи Неймана для
дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянными в
составной области $\Omega\cup\omega$ коэффициентами, оказывающимися
малыми, порядка $\varepsilon$, на подобласти $\omega$. Именно,
построена область $\Omega(\varepsilon)$ с сингулярно возмущенной
границей, решение которой дает двучленное, повышенной точности
$O(\varepsilon^2|\ln\varepsilon|^{3/2})$, асимптотическое
приближение к сужению на $\Omega$ решения исходной задачи. В отличие
от других сингулярно возмущенных краевых задач в рассматриваемом
случае моделирование требует построение контура
$\partial\Omega(\varepsilon)$ с уступами, т.е. участками, имеющими
кривизну $O(\varepsilon^{-1})$.
Библ. -- 33 назв.
- Ключевые слова: асимптотика, сингулярно возмущенная граница с уступами,
энергетический функционал, моделирование
[asymptotics, singularly disturbed boundary with ledges, energy functional, modiling]
Полный текст(.pdf)