"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 368, стр. 122-129
Гомоклинические
процессы и инвариантные меры для гиперболических автоморфизмов
торов
М. И. Гордин
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия
gordin@pdmi.ras.ru
- Аннотация: В своё время автор определил для произвольного гиперболического
автоморфизма $T$ $d-$мерного тора некоторые неограниченные
инвариантные относительно автоморфизма разностные операторы
второго порядка. Эти операторы рассматривались в постранстве
$L_2$ относительно меры Хаара. В настоящей работе доказывается,
что указанные операторы порождают переходные полугруппы в пространстве
неперерывных функций на торе и являются генераторами
марковского процесса, инвариантного относительно $T$. Это почти
немедленно приводит к семейству инвариантных вероятностных
мер для автоморфизма $T$. После короткого обсуждения свойств этих
мер формулируются касающиеся их открытые вопросы.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: гиперболический автоморфизм тора, гомоклиническая
группа, инвариантный гомоклинический оператор, инвариантный
марковский процесс, инвариантная вероятностная мера
[hyperbolic toral automorphism,
homoclinic group, invariant homoclinic operator, invariant Markov
process, invariant probability measure]
Полный текст(.pdf)