Основным направлением деятельности лаборатории математической физики является развитие общей теории дифференциальных уравнений с частными производными и ее приложений к задачам классической математической физики.
Тематика лаборатории продолжает традиции Петербургской школы по уравнениям в частных производных, ведущей свое начало от А.М. Ляпунова, В.А. Стеклова, Н.М. Гюнтера, В.И. Смирнова и других математиков. Особая заслуга в создании коллектива лаборатории принадлежит О.А. Ладыженской, возглавлявшей лабораторию на протяжении многих лет.
Среди характерных проблем, неизменно привлекающих внимание сотрудников лаборатории, можно отметить следующие вопросы: разрешимость краевых и начально-краевых задач для уравнений с частными производными, исследование регулярности и анализ качественных свойств решений нелинейных уравнений и систем, изучение поведения решений эволюционных уравнений при больших временах (включая теорию аттракторов для полугрупп операторов, соответствующих различным краевым задачам для уравнений с частными производными), вариационное исчисление и многое другое.
В работе коллектива лаборатории большое внимание отводится вопросам связи вышеупомянутой общей теории с задачами механики. Список приложений общей теории традиционно включает в себя уравнения динамики вязких жидкостей, среди которых особое место занимают уравнения Навье-Стокса. Круг задач, рассматриваемых сотрудниками лаборатории в этом направлении, весьма широк: в него входят, например, проблемы существования и гладкости решений как классических уравнений Навье-Стокса, так и других моделей жидкостей, имеющих более сложные реологические соотношения; также большое внимание уделяется изучению проблем устойчивости течений, задач со свободными границами и многих иных вопросов.
Другая область математической физики, традиционно привлекающая внимание сотрудников лаборатории - это нелинейные задачи, возникающие в математической теории твердого тела, включая задачи нелинейной теории упругости, теории пластичности, теории фазовых переходов и др. Многие из этих задач допускают вариационные постановки и требуют развития методов вариационного исчисления.
В последние годы сотрудниками лаборатории также стало уделяться внимание вопросам развития численных алгоритмов решений уравнений в частных производных.