История. Санкт-Петербургское (до 1992 г. - Ленинградское) отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ РАН) организовано в 1940 г., после переезда самого института в Москву. С 1995 г., несмотря на сохраненное в силу исторических традиций слово "отделение" в своем названии, является самостоятельным институтом в составе Российской Академии наук. С 1976 по 2000 г. ПОМИ РАН возглавлял выдающийся русский ученый, математик и физик-теоретик, академик Людвиг Дмитриевич Фаддеев. Он организовал в Петербурге новый институт РАН, Международный математический институт им. Леонарда Эйлера (ММИ), который с 1996 г. входит в состав ПОМИ на правах отдела. В настоящее время директором института является член-корреспондент РАН Сергей Витальевич Кисляков.

Основные научные направления. Фундаментальные поисковые исследования по теоретической математике и математическим моделям теоретической физики: математическая логика и теория алгоритмов, алгебра, теория чисел, геометрия и топология, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, математические проблемы механики сплошных сред, квантовой физики, геофизики и сейсмологии.

Основные научные достижения. Создание новых методов изучения метрических свойств геометрических фигур, приведшее к решению ряда классических проблем теории поверхностей (А. Д. Александров и его ученики). Применение методов функционального анализа к вычислительной математике, развитие общей теории приближенных методов, разработка эффективных методов решения операторных уравнений (Л. В. Канторович). Создание теории и методов решения экстремальных задач с ограничениями (в частности методов линейного программирования) и применение этих методов к изучению задач экономики (Л. В. Канторович). Решение 19-й и 20-й проблем Гильберта и построение теории аттракторов нелинейных эволюционных полугрупп (О. А. Ладыженская). Создание новых методов аналитической теории чисел (метод большого решета, дисперсионный метод) и решение с их помощью ряда классических задач теории чисел (Ю. В. Линник). Разработка новых методов исследования предельных распределений сумм независимых и слабо зависимых случайных величин (И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник). Новые методы и результаты в теории алгорифмов и конструктивной математике - доказательство неразрешимости проблемы гомеоморфизма, введение понятия нормального алгорифма (А. А. Марков). Решение 10-ой проблемы Гильберта (Ю. В. Матиясевич). Исследования по теории гомологий в группах, разработка новых вычислительных методов линейной алгебры (Д. К. Фаддеев). Полное решение квантовой проблемы трех и более частиц и многомерной обратной задачи теории рассеяния (Л. Д. Фаддеев). Квантовый метод обратной задачи теории рассеяния (Л. Д. Фаддеев и его ученики). Формулировка корректных правил квантования полей Янга-Миллса (В.Н. Попов и Л. Д. Фаддеев). Разработка теории дзета-функций многомерных модулярных форм (А. Н. Андрианов). Создание и разработка лучевого метода расчета волновых полей (В. М. Бабич). Исследование интегральных представлений заданных на области функций и теоремы вложения (В. П. Ильин).
Многие ученые института удостоены высших научных наград Советского Союза и России: Ленинской и Государственных Премий и премий имени выдающихся ученых, присуждаемых Академией наук. Академик Л. В. Канторович в 1975 году получил Нобелевскую премию по экономике.
В 2002 году Л. Д. Фаддеев был избран иностранным членом Французской Академии наук, был награжден Золотой медалью им. Л. Эйлера, ему была присуждена Демидовская премия, а также премия им. И. Я. Померанцева института теоретической и экспериментальной физики и Министерства атомной энергетики. О. А. Ладыженская была награждена Золотой медалью им. М. В. Ломоносова, избрана членом Европейской Академии наук, получила Премию Правительства Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургского Научного центра РАН им. А. Ф. Иоффе, а также получила звание почетного доктора Боннского университета (Германия).

Научные достижения последних лет. Сформулирована квантовая дискретная модель Лиувилля в режиме сильной связи как хорошо определенная квантовая система с унитарным оператором эволюции (Л. Д. Фаддеев, Р. М. Кашаев, А. Ю. Волков). Разработаны новые методы асимптотического анализа непараметрических задач математической статистики (И. А. Ибрагимов). B ориентированных теориях когомологий сформулирована и доказана теорема Римана-Роха (И. А. Панин, А. Л. Смирнов). Исследованы факторизационные свойства пространств аналитических функций, гладких вплоть до границы, и ядра операторов Теплица, действующих в пространствах Харди (К. М. Дьяконов). Получены оценки снизу объемной энтропии для граф-поверхностей и трехмерных граф-многообразий. Найден новый квази-изометрический инвариант метрических пространств (С. В. Буяло). Получены новые глубокие результаты в задаче о нахождении минимальных поверхностей в нормированных пространствах (С. В. Иванов). Построены бесконечные серии собственных функций всех регулярных операторов Гекке на пространствах тета-рядов Маасса (А. Н. Андрианов). Найден критерий неразрешимости в радикалах неприводимого уравнения простой степени (Б. Б. Лурье). Построена точная функция Беллмана для задачи об обратном неравенстве Гельдера для весов, удовлетворяющих условию Макенхаупта на прямой (В. И. Васюнин). Доказано, что случайное метрическое пространство есть пространство Урысона (А. М. Вершик). Решена задача о регулярности слабых решений задачи Коши для уравнений Навье-Стокса в предположении, что давление ограничено снизу (Г. А. Серегин, совместно с В. Швераком). Получены новые глубокие результаты в теории представлений некомпактных квантовых групп и связанной с ней квантовой интегрируемой моделью - релятивистской цепочкой Тоды (М. А. Семенов-Тян-Шанский, совместно с Д. Р. Лебедевым и С. М. Харчевым).

Международное сотрудничество. Организация международного научного сотрудничества и создание условий для совместных исследований российских и зарубежных ученых (в первую очередь математиков) является основной задачей Международного математического института им. Леонарда Эйлера ( www.pdmi.ras.ru/EIMI, E-mail: admin@eulier.pdmi.ras.ru), вошедшего в состав ПОМИ в 1996 году. Территориально ММИ расположен в отдельном здании на Песочной набережной д. 10, оборудованном для проведения конференций численностью до 100 человек и индивидуальной работы приезжающих в Петербург математиков. Институт обладает локальной сетью на базе персональных компьютеров, имеющих выход в Интернет. Ежегодно институтом организуется около 10 международных конференций и рабочих встреч. ММИ проводит также долгосрочную программу научного сотрудничества "T?te-?-T?te in Russia", целью которой является организация встреч в Петербурге российских и зарубежных ученых для совместной работы.
Кроме того, на протяжении ряда лет ПОМИ сотрудничает с Институтом Макса Планка (Германия), университетами Билефельда (Германия), Парижа-7 (Франция), Лунда (Швеция), Флоренции (Италия) и рядом других научных центров.

Научные журналы. ПОМИ является учредителем и издателем сборника "Записки научных семинаров ПОМИ РАН" и препринтов ПОМИ РАН. Кроме того, в помещении ПОМИ размещается редакция журнала Отделения математики РАН "Алгебра и анализ". За рубежом публикуются английские переводы обоих журналов. Электронные варианты препринтов ПОМИ доступны через Интернет на www-сервере института.