Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 11/2024

Эффективные действия, регуляризация обрезанием, квазилокальность и склейка статистических сумм

This preprint was accepted November 15, 2024

АННОТАЦИЯ:

В работе изучается регуляризация квантового (эффективного) действия для скалярной 
теории в общем положении на компактном гладком римановом многообразии. 
В качестве основного метода предлагается использование оператора 
усреднения специального вида, приводящего к квазилокальности и являющегося 
естественным обобщением регуляризации обрезанием в координатном представлении 
на случай кривой метрики. Доказано, что такой метод регуляризации согласован 
с процессом склейки многообразий и статистических сумм, то есть с переходом от
 подмногообразий к главному многообразию при помощи дополнительного 
функционального интегрирования. Показано, что метод распространяется и на другие модели, 
а также согласован с процессом мультипликативной перенормировки. 
Отдельно обсуждается вопрос правильного введения регуляризации и локальности.
 

Ключевые слова: 
эффективное действие, квантовое действие, статистическая сумма, деформация, 
регуляризация обрезанием, оператор усреднения, склейка многообразий, 
склейка статистических сумм, функциональный интеграл, скалярная теория, 
квазилокальность, перенормировка
 



A. V. Ivanov



Effective actions, cutoff regularization, quasi-locality,
 and gluing of partition functions



ABSTRACT:

The paper studies a regularization of the quantum (effective) action 
for a scalar field theory in a general position on a compact smooth 
Riemannian manifold. As the main method, we propose the use of a special 
averaging operator, which leads to a quasi-locality and is a natural 
generalization of a cutoff regularization in the coordinate representation
 in the case of a curved metric. It is proved that the regularization method 
is consistent with a process of gluing of manifolds and partition functions,
 that is, with the transition from submanifolds to the main manifold using 
an additional functional integration. It is shown that the method extends 
to other models, and is also consistent with the process of multiplicative 
renormalization. Additionally, we discuss issues related to the correct 
introduction of regularization and the locality.
 
  
  

 Key words:  
effective action, quantum action, partition function, deformation, 
cutoff regularization, averaging operator, gluing of manifolds, 
gluing of partition functions, functional integral, scalar theory,
 quasi-locality, renormalization

 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg