Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 09/2024

Об аналоге одной теоремы Воеводского

This preprint was accepted September 26, 2024

 Аннотация:

 Пусть $F$ является $\mathbb{A}^{1}$-инвариантным квази-стабильным 
$\mathbb{Z}F_{\ast}$-предпучком, $X\in Sm/k$ --- $k$-гладкой схемой и 
$x\in X$ --- точкой коразмерности $d$ в $X$. Тогда для любого $n\geqslant0$ 
имеют место изоморфизмы
	$$
	H^{n}_{x}(X,F_{Nis})=
	\begin{cases}
		
		F_{-d}(Spec(k(x))) & n=d\\
		0 & n\neq d\\
	\end{cases}       
$$
Отсюда следует, что последовательность Герстена такого предпучка $F$ является точной.

Keywordsа: 
Предпучки с оснащенными трансферами, последовательность Герстена



D. Tyurin


Of an analogue of the certain Voevodsky theorem



Abstract:

Let $F$ be some $\mathbb{A}^{1}$-invariant quasi-stable $\mathbb{Z}F_{\ast}$-presheaf,
 $X$ be $k$-smooth and  $x\in X$ be some point of $X$ of codimention $d$. 
Then for any $n\geqslant0$ the following isomorphisms take place
$$
H^{n}_{x}(X,F_{Nis})=
\begin{cases}
	F_{-d}(Spec(k(x))) & n=d\\
	0 & n\neq d\\
\end{cases}       
$$
Consequently, the corresponding Gersten sequence of the presheaf $F$ on $X$ is exact.
  

 Ключевые слова:  
Presheafs with framed transfers, Gersten resolution

 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg