Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 08/2024

Correlation functions of two 3-dimensional transverse potentials with power singularities

This preprint was accepted September 13, 2024

 ABSTRACT:

   We study convolutions of two localized transverse potentials with
    singularities of the power -5/2 with the Green function of the
    Laplace operator in the 3-dimensional space.
    These potentials correspond to electromagnetic field
    with singularities of the power -1/2 which resides at minimum distance
    to the domain of the quadratic form of the Laplacian but do not
    belong to the latter.
    The discussed correlation functions can be
    used as Nevanlinna functions for the closable extensions of
    quadratic form of Laplace operator to the aforementioned
    EM-fields and in this way
    are important in studying of perturbed Hamiltonians.
 

Keywordsа: 
extensions of closed semi-bounded quadratic forms,
    quadratic form of transverse Laplace operator,
    transverse (solenoidal) subspace 



Т. А. Болохов



Корреляционные функции двух поперечных потенциалов
со степенными сингулярностями




АННОТАЦИЯ:

В работе исследуются свертки двух поперечных сингулярных потенциалов
с особенностями степени -5/2 с функцией Грина оператора Лапласа
в трехмерном пространстве.
Такие потенциалы соответствуют электромагнитному
полю с особенностью степени -1/2, которое лежит максимально близко
к области определения функционала потенциальной энергии, то есть
квадратичной форме оператора Лапласа, но не включеному в эту область.
С другой стороны, описываемые корреляционные функции являются
функциями Неванлинны для задачи построения замкнутых
расширений квадратичной формы Лапласиана на указанные выше элетромагнитные
и, таким образом, важны для исследования возмущенных гамильтонианов.

 
  
  

 Ключевые слова:  
расширения замкнутых полуограниченных
квадратичных форм, квадратичная форма оператора Лапласа, поперечное
(соленоидальное) подпространство.


 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg