Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 01/2023

A possible method to calculate the value of the Riemann zeta function via its derivatives

This preprint was accepted January 9, 2023

ABSTRACT:

We consider the following two problems. We are given the values of
several initial derivatives of the Riemann zeta function calculated
at some (unknown to us) point  a.

1) How could we calculate an approximate value of the function
itself at the same point  a without prior finding this number?

2) How could we find an approximate value of  a itself?

We suggest several algorithms for answering these questions and
demonstrate their accuracy on a few numerical examples. The
algorithms reveal some new properties of the zeta function.


 Key words:  
zeta function, alternating zeta function



Ю. В. Матиясевич



Возможный метод вычисления значений дзета-функции Римана через её
производные



АННОТАЦИЯ:

Мы рассматириваем следующие две задачи. Нам даны значения нескольких
начальных производных дзета-функции, вычисленных в некоторой
(неизвестной нам) точке a.

1) Как могли бы мы вычислить приближённое значение самой функции
в той же точке  a, не находя предварительно значения  a?

2) Как могли бы мы вычислить приближённое значение  a?

Мы предлагаем несколько алгоритмов для получения ответов на эти
вопросы, и демонстрируем их точность на численных примерах.
Эти алгоритмы вскрывают некоторые новые свойства дзета-функции.
 
  
  

Ключевые слова: 
дзета-функция, знакопеременная дзета-функция

 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg