Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 08/2022

ОБЗОР ПОДХОДОВ ПОСТРОЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ГЕОМЕТРИИ

This preprint was accepted October 3, 2022

АННОТАЦИЯ:

 Многие исследователи более семидесяти лет пытаются по-
строить <абсолютную геометрию>, или <геометрию над полем из од-
ного элемента>, чтобы сделать более явной аналогию А. Вейля между
теоретико-числовым и функциональным случаем, соответствующем кри-
вым над конечными полями. Однако до сих пор найти удовлетворитель-
ную конструкцию не удалось. Цель этой заметки - разобраться, почему,
и перечислить возможные варианты преодоления этой проблемы.


Ключевые слова:   
 Абсолютная геометрия, поле из одного элемента,
вероятностный топос, конструкция Делиня, стандартное вероятностное
пространство, стандартное измеримое пространство, спектральная гео-
метрия, гомотопическая теория типов.



N. V. Durov



Review of approaches to the construction of absolute geometry




ABSTRACT:
Many researchers have been trying more than seventy years to construct an
"absolute geometry", or "the geometry over the field with one element", in
order to make more explicit the analogy, due to Andre Weil, between
number-theoretical and functional case of global fields, the latter
corresponding to curves over finite fields. However, a satisfactory
construction remains to be found. This note aims to determine the reasons
behind that, and indicate possible approaches to this problem.


   
  

Key words: 
Absolute geometry, field with one element, probabilistic topos, Deligne
construction, standard probability space, standard measurable space,
spectral geometry, homotopy type theory
 

 
 

 [Full text:
   (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg