Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 01/2022

Hunting zeros of Dirichlet series by linear algebra. II

This preprint was accepted March 18, 2022

ABSTRACT:

In Part I (\doi{10.13140/RG.2.2.29328.43528})
the author demonstrated on a numerical example
how a zero of the alternating zeta function
\( \eta(s)=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}n^{-s}=(1-2\times2^{-s})\zeta(s) \)
can be approximately calculated by tools of the linear algebra.
Unfortunately, this zero was a zero of the factor
\( 1-2\times2^{-s} \)
rather than being a zero of the zeta function.

In this paper we demonstrate, again  on numerical examples only,
a different way of using the tools of linear algebra
for calculating the non-trivial zeros of the zeta function
and related functions.

 Key words:  
zeta function, alternating zeta function, Davenport--Heilbronn
function.



Ю. В. Матиясевич



Охота за нулями рядов Дирихле средствами линейной алгебры. II



АННОТАЦИЯ:

 В первой части (doi 10.13140/RG.2.2.29328.43528)
 автор показал на численном примере как нуль 
 знакопеременной дзета-функции 
 \(\eta(s)=\sum_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}n^{-s}=(1-2\times2^{-s})\zeta(s)\)
 может быть приближенно вычислен средствами линейной алгебры.
 К сожалению, это был нуль сомножителя
 \(1-2\times2^{-s}\),
 а не дзета-функции.

 В этой работе мы демонстрируем, опять только на численных примерах, другое использование методов линейной алгебры 
 для вычисления нетривиальных нулей дзета-функции 
 и родственных ей функций.
 
  
  

Ключевые слова: 
дзета-функция, знакопеременная дзета-функция, функция
Давенпорта--Хайльбронна            

 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg