Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 06/2021

РАССЛОЕНИЯ СО СВОЙСТВОМ БИРМАН--ХИЛЬДЕНА

This preprint was accepted November 19, 2021

ABSTRACT:

Изучается расположение подгрупп послойных (переводящих каждый слой в некоторый слой) автогомеоморфизмов в группах всех автогомеоморфизмов расслоенных пространств. Расслоенное пространство называется пространством Бирман-Хильдена (или BH-пространством), если в каждой паре послойных изотопных автогомеоморфизмов этого пространства автогомеоморфизмы еще и послойно изотопны. Доказывается ряд утверждений о BH-пространствах. В частности, доказывается, что все локально тривиально расслоенные над окружностью связные компактные трехмерные многообразия являются BH-пространствами. Этот результат применим в теории узлов для обобщения теоремы Артина об изотопных косах в полнотории.

 Key words:  
расслоение, расслоенное пространство, локально тривиальное расслоение, послойный автогомеоморфизм, группа классов отображений, изотопия, гомотопия, гомотопическая эквивалентность, трехмерное многообразие.



A. MALYUTIN



FIBER BUNDLES WITH THE BIRMAN--HILDEN PROPERTY



АННОТАЦИЯ:

Positions of subgroups of fiber-preserving (i.e., taking fibers to fibers) self-homeomorphisms in groups of all self-homeomorphisms of total spaces of fiber bundles are studied. A fiber bundle is said to have the Birman-Hilden property if in each pair of isotopic fiber-preserving self-homeomorphisms of its total space, the homeomorphisms in the pair are isotopic through fiber-preserving self-homeomorphisms. Several statements about fiber bundles having the Birman-Hilden property are proved. In particular, it is proved that all compact connected surface bundles over the circle have the Birman-Hilden property. This result is applicable in knot theory to generalize Artin's theorem about isotopic braids in the solid torus.
 
  
  

Ключевые слова: 
fiber bundle, fibering, fiber-preserving, fiberwise, mapping class group, isotopy, homotopy, homotopy equivalence, 3-manifold.            

 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg