This preprint was accepted October 10, 2019
АННОТАЦИЯ: В работе рассматриваются решения функционального уравнения на собственные состояния квантового гамильтониана свободного поля. К искомым решениям предъявляются требования конечности нормировки и собственных значений относительно нормировки и собственного значения основного состояния свободной теории. Показывается, что в простейших случаях для гамильтонианов скалярного и векторного поля в калибровке Кулона такие решения существуют и обладают отрицательной энергией. Полученные функционалы являются бесконечномерными аналогами собственных функций из теории сингулярных возмущений конечномерных операторов и могут быть использованы для построения перенормированных состояний систем, обладающих асимптотической свободой.Ключевые слова: оператор Гамильтона свободного поля, замкнутые расширения квадратичных форм, формула Крейна для резольвенты
ABSTRACT: We consider solutions of the functional eigenstate equation for a free field Hamiltonian. The solutions in question should be normalizable and possess finite eigenvalues with respect to the norm and eigenvalue of the vacuum state of the free theory. We show that in simple case of the scalar and vector Coulomb gauge Hamiltonians the solutions exist and are of negative energy. The obtained functionals can be treated as inifinite dimensional analogues of the eigenstates of the theory of singular perturbations of differential operators and can be employed in construction of the renormalized states for systems with asymptotic freedom. Key words: Hamiltonian operator for a free field, closable extensions of quadratic form, Krein's resolvent formula
[Full text: Preprint in Russian (.pdf.gz)
Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg