Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 11/2018

V. A. SOLONNIKOV

$L_2$-THEORY FOR TWO VISCOUS FLUIDS OF DIFFERENT TYPE: COMPRESSIBLE AND INCOMPRESSIBLE

St.Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics of Russian Academy of Sciences solonnik@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted October 1, 2018

ABSTRACT:
   We prove  stability of the rest state in the
problem of evolution of two viscous fluids, compressible and
incompressible, contained in a bounded vessel and separated by a
free interface. The liquids are subject to mass and capillary
forces. The proof of stability is based on the "maximal
regularity" estimates of the solution in  anisotropic
Sobolev--Slobodetskii spaces $W_2^{r,r/2}$ with an exponential
weight.

Key words: free boundaries, compressible and incompressible fluids, Sobolev--Slobodetskii spaces

В. А. Солонников

$L_2$-ТЕОРИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ СЖИМАЕМОЙ И НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ

АННОТАЦИЯ:
  
 Доказывается устойчивость состояния покоя в задаче
эволюции двух вязких жидкостей -- сжимаемой и несжимаемой,
заключенных в ограниченном сосуде и разделенных свободной
поверхностью раздела. Жидкости подвержены воздействию массовых и
капиллярных сил. Доказательство устойчивости основано на
максимально точных оценках решения в анизотропных пространствах
$W_2^{r,r/2}$ Соболева--Слободецкого с экспоненциальным весом.

Ключевые слова: свободные границы, сжимаемая и несжимаемая жидкости, пространства Соболева--Слободецкого.

[Full text: Preprint in English (.pdf.gz)]

Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg