Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 03/2018

РЕЗОЛЬВЕНТЫ САМОСОПРЯЖЕННЫХ РАСШИРЕНИЙ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА ПОПЕРЕЧНОМ ПОДПРОСТРАНСТВЕ

This preprint was accepted February 8, 2017

АННОТАЦИЯ:
   Оператор Лапласа на пространстве поперечных векторных
    функций трех переменных,
    исчезающих в начале координат вместе с производными,
    является симметрическим оператором с индексами дефекта (3,3).
    С помощью теории Крейна строится выражение для ядра
    резольвенты самосопряженных расширений этого оператора
    в виде суммы функции Грина
    оператора Лапласа на пространстве всех векторных функций
    и некоторой добавки конечного ранга.
   
 

T. A. Bolokhov

RESOLVENT KERNELS OF SELF-ADJOINT EXTENSIONS OF LAPLACE OPERATOR ON THE SUBSPACE OF TRANSVERSE VECTOR FUNCTIONS

ABSTRACT:
   
   The Laplace operator on the subspace of transverse vector functions
    of three variables vanishing at the origine with first derivatives
    is a symmetric operator with deficiency indices (3,3).
    In this setup the Krein's theory allows to derive the expression
    for the resolvent kernel of a self-adjoint extension of the operator
    in question as the sum of the Green's function of the vector
    Laplace operator and some additional kernel of finite rank.

 Key words:      Laplace operator, transverse subspace,
    selfadjoint extensions, Krein's equation for the resolvent kernel


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg