Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2018

BOUNDS FOR $L_p$-DISCREPANCIES OF POINT DISTRIBUTIONS IN COMPACT METRIC SPACES

This preprint was accepted February 5, 2018

ABSTRACT:
   We consider finite point subsets (distributions) in compact connected
metric measure spaces. The spaces under study are specialized by conditions 
on the volume of metric balls as a function of radii. 
The conditions are not hard and hold, particularly, for all compact Riemannian manifolds. 
Under these conditions we prove nontrivial upper bounds for 
the $L_p$-discrepancies of point distributions for any $p>0$ and $p=\infty$ 
(Theorem~\ref{thm1.1} and Corollary~\ref{cor1.1}). 
The order of these bounds is sharp, 
at least, for compact Riemannian symmetric manifolds of rank one and  
$2\le p<\infty$. 

 
                                                                  

  

М. М. Скриганов

Оценки $L_p$-уклонений точечных распределений в компактных метрических пространствах

АННОТАЦИЯ:
  
  Рассматриваются конечные точечные подмножества (распределения)
в компактных метрических пространствах с мерой. Пространства определяются
условиями на объем метрических шаров как функции радиусов. Эти условия
не являются жесткими и выполняются, например, для всех компактных римановых
многообразий. При этих условиях доказываются нетривиальные верхние оценки
для©$L_p$-уклонений точечных распределений для всех $p>0$ и $p=\infty$
(Теорема 1.1 и Следствие 1.1). Порядок этих оценок является точным, по крайней мере,
для компактных римановых симметричных многообразий ранга один и©$2\le p \le \infty$.