Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 09/2017

ON THE QUESTION OF GENERICITY OF HYPERBOLIC KNOTS

This preprint was accepted November 23, 2017

ABSTRACT:
 A well-known conjecture in knot theory says that the percentage of
hyperbolic knots amongst all of the prime knots of n or fewer crossings
approaches 100 as n approaches infinity. In this article, it is proved
that this conjecture contradicts several other plausible conjectures,
including the 120-year-old conjecture on additivity of the crossing number
of knots under connected sum and the conjecture that the crossing number
of a satellite knot is not less than that of its companion.
 
  

А. В. Малютин

К вопросу о типичности гиперболических узлов

АННОТАЦИЯ:
 Известная со времени работ Терстона о гиперболических узлах гипотеза
утверждает, что доля гиперболических узлов среди всех простых узлов с n и
менее перекрестками стремится к 1 при росте n. В работе доказывается, что
эта гипотеза противоречит ряду других правдоподобных гипотез, в том числе
120-летней гипотезе об аддитивности числа перекрестков узла относительно
связного суммирования.