Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 06/2016

УНИВЕРСАЛЬНАЯ АДИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ, ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ И МАСШТАБИРОВАННАЯ ЭНТРОПИЯ

This preprint was accepted November 10, 2016

АННОТАЦИЯ:
   Определяется бесконечный градуированный граф упорядоченных пар и каноническое действие группы $\mathbb{Z}$ (адическое действие) и бесконечной суммы групп второго порядка ~$\G=\sum_1^{\infty} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ на пространстве путей этого графа. Доказывается, что эти действия являются универсальными для каждой из групп в следующем смысле: всякое эргодическое действие указанных групп с инвариантной мерой и двучленной образующей, помноженное на некоторое специальное действие (``одометр'') метрически изоморфно каноническому адическому действию на пространстве путей этого графа с некоторой центральной мерой. Рассматривается ряд задач, связанных с этой проблемой.
   
 

A. M. VERSHIK, P.B. ZATITSKIY

UNIVERSAL ADIC APPROXIMATION, INVARIANT MEASURES AND SCALING ENTROPY

ABSTRACT:
   
     We define infinite graded graph of ordered pairs and canonical action of
the group $\mathbb{Z}$ (adic action) and infinite sum of groups of second
order ~$\G=\sum_1^{\infty} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ on the space of paths of
that graph. It is proved that this actions are universal for both groups in
the following sense:

 each ergodic action of these groups with invariant measures and binary
generators multiplied on the special action of those groups is isomorphic
metrically to canonical action on the space of of paths of that graph with
a central measure.
 We consider a series of the problems which are connected with that problem.

 Key words:        Graph of the ordered pairs, universal action, adic
transformation, scaling entropy


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg