Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 07/2015

ТОЧЕЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В КОМПАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ

This preprint was accepted November 25, 2015

АННОТАЦИЯ:
       В работе рассматриваются конечные точечные подмножества (распределения) в 
компактных метрических пространствах. Для общих спрямляемых метрических 
пространств получены нетривиальные оценки для сумм расстояний между 
точками распределений и для уклонений распределений в метрических шарах 
(Теорема~1.1).

В работе дается обобщение принципа инвариантности Столярского на 
дистанционно-инвариантные пространства (Теорема~2.1), а для произвольных 
компактных метрических пространств доказан вероятностный принцип 
инвариантности (Теорема~3.1).

Кроме того, для произвольного спрямляемого компактного  
метрического пространства указана конструкция разбиения на подмножества 
равной меры с минимальным средним диаметром (Теорема~4.1).

  
  

M. M. Skriganov

POINT DISTRIBUTIONS IN COMPACT METRIC SPACES

ABSTRACT:

    We consider finite point subsets (distributions) in compact metric spaces. 
Non-trivial bounds for sums of distances between points of distributions 
and for discrepancies of distributions in metric bolls are given in the 
case of general rectifiable metric spaces (Theorem~1.1).

We generalize Stolasky's invariance principle to distance-invariant spaces 
(Theorem~2.1), and for arbitrary compact metric spaces we prove a 
probabilistic invariance principle. (Theorem~3.1).

Furthermore, we construct partitions of general rectifiable compact metric 
spaces into subsets of equal measure with the minimum average diameter 
(Theorem~4.1).