Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2015

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ РАССЛОЕНИЙ НА $\mathbf P^1_{\mathbb Z}$

This preprint was accepted March 2, 2015

АННОТАЦИЯ:
Получен алгоритм построения фильтрации с линейными факторами для векторных расслоений ранга 2 над поверхностью $\Mathbf P^1_A$,
где $A$ -- евклидова область. Иными словами, предъявленный алгоритм для обратимой 2-матрицы $\sigma$ над кольцом $A[x,x^{-1}]$
строит матрицы $\lambda$ над $A[x]$ и $\rho$ над $A[x^{-1}]$, для которых $\lambda\sigma\rho$ является верхней треугольной матрицей.

  

A. L. SMIRNOV, S. S. YAKOVENKO

A CONSTRUCTION OF LINEAR FILTRATION FOR BUNDLES ON $ {\mathfb P}^1_{\mathbb Z}$

ABSTRACT:

We give an algorithm for constructing a filtration of any vector bundle with rank 2 on $\Pro^1_A$, where A is an Euclidean domain. 
All the quotients of this filtration are linear bundles. 
In other words, the algorithm takes any invertible 2-matrix $\sigma$ over $A[x,x^{-1}]$, and gives 2-matrices $\lambda$ over $A[x]$ and $\rho$ over $A[x^{-1}]$ such that their product $\lambda\sigma\rho$ is an upper triangular matrix.